見え方は変わりませんよ。

初めまして！お役にたてるかわかりませんが、回答させていただきます！
カラコンは目の見える中心部分が透明で周りのフチに色がついているので
何色のカラコンをしようと見え方は変わりません！
（度入りなら視力はよくなります）
普段お使いのコンタクトにサングラスなどはいかがですか？
カラコンをしてる身からするともともとの目が茶色いなんて
うらやましいです(笑)
お役に立てれば幸いです！

僕は眼鏡に偏光グラスをつけています。
コンタクトはつけたことないですが、偏光グラスをは眼鏡につけ外し可能ですから、天気、明るさ、トンネルで柔軟に対応出来ます。

度付きのサングラスでいいのでは？

カラコンで眩しさを和らげることは出来ませんが、見た目の色なら黒く出来ます。
男性はあまりデカ目に盛っても仕方ないのと（笑）、安物は角膜を傷つける恐れがあるので、私ならアキュビューをお勧めします。
真っ黒くなるのはアキュビューディファインのアクセントブラックです。
http://acuvue.jnj.co.jp/product/acuvue_define/design/
使用感もいいのでオススメです。